平面内模拟万有引力

前言

一、研究背景

在高中物理必修二中，我们学习了牛顿运动定律和万有引力定律的有关内容，领略了宇宙中无穷的奥秘。

虽然在现阶段的物理界中，牛顿定律的理论基础已经被爱因斯坦的广义相对论所取代。但它在大多数应用中仍然被用作重力效应的经典近似。只有在需要极端精确的时候，或者在处理非常强大的引力场的时候，比如那些在极其密集的物体上，或者在非常近的距离时，才需要相对论。

介于一种学以致用的精神，考虑到我们的计算机基本水平，我们产生了对于模拟万有引力的极大兴趣。

二、研究方法

1.物理原理

(1).基本定律

万有引力定律：任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该吸引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
$$
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}
$$
其中，F为万有引力，G为万有引力常数，m1为物体1的质量，m2为物体2的质量，r为两者的距离。

牛顿第二定律：物体所受到的外力等于质量与加速度的乘积，而加速度与外力同方向。
$$
F=ma
$$

(2).原理

根据万有引力定律，已知所有物体之间的距离和质量，对于一个时刻内的所有物体，我们可以计算所有其他物体与其的万有引力。

对于该物体所受的所有力进行矢量合成，可以得知力的方向。

根据牛顿第二定律，已知一个力的合力，可以计算其在合力方向的加速度，与时间相乘后得知速度的变化量，最终得知其在下一时刻的速度与位移。

2.计算机原理

(1).工具及模块

Python3.6及以上版本
Python第三方库模块pygame用以可视化表现
Python第三方库模块easygui用以与用户进行可视化交互操作
Python第三方库模块matplotlib用以记录基本数据和进行数学操作

(2).原理

在物理中，速度、位移、加速度均为有方向的矢量；对于计算机中，二维矢量的方向不便于表示，此时联想到所学的正交分解法，通过三角函数将有方向的向量分别分解到两个垂直的方向上。这样就便于计算机进行存储和计算。

数据结构与存储

介于这一点，对于进行星球部分的数据结构如下:

class plt(object):
    def __init__(self,st ,pos, vel, mass, acc):
        self.status = pygame.transform.scale(pygame.image.load("./resources/" + st).convert(),(10,10)) 
        screen.blit(self.status, (pos[0],pos[1]))
        self.rect = pygame.image.load("./resources/" + st).get_rect() 
        self.pos = pos
        self.acc = acc
        self.vel = vel              
        self.mass = mass
        self.recordline = [[],[]]
        self.recordspeed = [[1],[math.sqrt(self.vel[0] ** 2 + self.vel[1] ** 2)]]

在这个类中,

*.status存储在屏幕上绘制星球所需的图片
*.rect存储星球的大小
*.pos存储星球的坐标位置,是类似于(200,200)的一个二元向量结构，分别表示在X轴和Y轴方向上的数值，以下的加速度、速度等都是如此
*.acc存储星球的加速度，类似于pos的数据结构
*.vel存储星球的速度，类似于pos的数据结构
*.mass存储星球的质量
*.recordline记录星球的轨迹，*.recordspeed记录星球的速度

以上，便实现了对于星球数据的基本存储。

计算

def cal(a, b):
    x=b.pos[0]-a.pos[0]
    y=b.pos[1]-a.pos[1]
    dis=math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
    sin=x/dis
    cos=y/dis
    f=G*a.mass*b.mass/(dis ** 2)
    return f*sin,f*cos